问题1;有n台机床时,P应设在何处?先阅读下面的材料,在一条直线上有依次排列的n（n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离之和最小,要解决这个问题,先“退

Question

问题1;有n台机床时,P应设在何处?
先阅读下面的材料,
在一条直线上有依次排列的n（n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离之和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：
图一 A1 P A2
甲____._____ _____乙
图二 A1 A2(P) D A3
甲_____乙____.____丙
如图1,如果在直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走距离之和等于A1到A2的距离.
如图2,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P点放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A2的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A2的距离,可是乙还得走A3到D这一段,这是多出来的,因次P点放在A2处是最佳选择.
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应放设在第3台位置.

Answer 1

问题⑴：有n台机床时,P应设置在何处?
问题⑵：根据问题⑴的结论,求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值.
⑴当n为偶数时,P应设在第台和（）台之间的任何地方
当n为奇数时,p应设在第台的位置
⑵根据绝对值的几何意义,求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,2,…,617各点的距离之和最小,根据问题1的结论,当x＝309时,原式的值最小
最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+…+｜309－308｜+0+｜309－310｜+｜309－311｜+…+｜309－311｜＋+｜309－616｜+｜309－617｜
＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95 172