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已知x2+x+1=0，求值：x8+x4+1=．
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已知x2+x+1=0，求值：x8+x4+1=______．
▼优质解答
答案和解析
∵x2-x+1=0
∴x2=-x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1
=（-x-1）2[（-x-1）2+1]+1
=（x2+2x+1）[（x2+2x+1）+1]+1
=（x+0）（0+x+1）+1
=（x）（x+1）+1
=x2+x+1
=0．
故答案为0．
∴x2=-x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1
=（-x-1）2[（-x-1）2+1]+1
=（x2+2x+1）[（x2+2x+1）+1]+1
=（x+0）（0+x+1）+1
=（x）（x+1）+1
=x2+x+1
=0．
故答案为0．
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