求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1,-2）的泰勒公式求函数f(x,y)=e^xln(1+y)的三阶麦可劳林公式

Question

求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1,-2）的泰勒公式
求函数f(x,y)=e^x ln(1+y)的三阶麦可劳林公式

Answer 1

令x－1＝s,y+2＝t,即x＝1+s ,y＝t－2,代入得
f(x,y)=4(1+s)^2+(1+s)(t－2)－(t－2)^2－6(1+s)－3(t－2)+5打开化简得
＝4s^2－t^2+st+2t+3＝3+2t+4s^2+st－t^2.
f(x,y)=e^xln(1+y)=(1+x+x^2/2+x^3/3+.)(y－y^2/2+y^3/3+.)
=y+xy－y^2/2+x^2y/2－xy^2/2+y^3/3+小o((x^2+y^2)^(3/2))