（2012•绍兴模拟）已知b，c∈R，若关于的不等式0≤x2+bx+c≤4的解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），则（2x4-x3）-（2x1-x2）的最小值是4343．

Question

（2012•绍兴模拟）已知b，c∈R，若关于的不等式0≤

x

2

+bx+c≤4的解集为[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]，（x₂＜x₃），则（2x₄-x₃）-（2x₁-x₂）的最小值是

4√(3)

4√(3)

．

Answer 1

依题意：x₂、x₃为方程

x

2

+bx+c=0的两个根
x₁、x₄为方程

x

2

+bx+c-4=0的两个根
设y=（2x₄-x₃）-（2x₁-x₂）=（x₄-x₃）+（x₂-x₁）+（x₄-x₁）=2（x₂-x₁）+（x₄-x₁）
=2（(−b−√(b2−4c))/(2)-(−b−√(b2−4(c−4)))/(2)）+（(−b+√(b2−4(c−4)))/(2)-(−b−√(b2−4(c−4)))/(2)）
=2（

√(b2−4c+16)−√(b作业帮用户2017-09-21举报问题解析先画出函数f（x）=x2+bx+c的图象，数形结合可知x2、x3为方程x2+bx+c=0的两个根，x1、x4为方程x2+bx+c-4=0的两个根，进而将所求整理化简，利用求根公式将所求表示为关于√(b2−4c)的函数，最后利用换元法和判别式法求函数值域即可名师点评本题考点：一元二次不等式的应用；二次函数的性质．考点点评：本题主要考查了函数、方程不等式间的内在联系及其相互应用，一元二次方程的解法，一元二次不等式的解法，换元法、判别式法求函数值域的方法，难度较大扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)