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设X1,X2,X3分别是矩阵A的属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,且λ1,λ2,λ3互不相等,试证X1+X2+X3不是A的特征向量.
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设X1,X2,X3分别是矩阵A的属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,且λ1,λ2,λ3互不相等,试证X1+X2+X3不是A的特征向量.
▼优质解答
答案和解析
A(X1+X2+X3)=λ1X1+λ2X2+λ3X3,如果是其特征向量,则λ(X1+X2+X3)=λ1X1+λ2X2+λ3X3,而这三个特征向量是线性无关的,因此λ-λ1=λ-λ2=λ-λ3=0,这是不可能的.因此它不是特征向量.
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