已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2-x-2B．y=-x2+x+2C．y=x2-x-2或y=-x2+x+2D．y=-x2-x-2或y=x2+x+2

Question

已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（　　）

A．y=x 2 -x-2	B．y=-x 2 +x+2
C．y=x 2 -x-2或y=-x 2 +x+2	D．y=-x 2 -x-2或y=x 2 +x+2

Answer 1

抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，-2），
当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax ² +bx+c，
把（2，0），（-1，0），（0，2）分别代入解析式，
得到：

4a+2b+c=0

a-b+c=0

c=2

，
解得：

a=-1

b=1

c=2

，
则函数解析式是：y=-x ² +x+2；
同理可以求得当C是（0，-2）时解析式是：y=x ² -x-2．
故这条抛物线的解析式为：y=-x ² +x+2或y=x ² -x-2．
故选C．