已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-2=0．
（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．

Answer 1

（1）证明：△=（k+1）²-4（2k-2）
=k²-6k+9
=（k-3）²，
∵（k-3）²≥0，即△≥0，
∴无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）设方程两根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=2k-2，
∵x₁²+x₂²=5，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，
∴（k+1）²-2（2k-2）=5，
∴k₁=0，k₂=2．