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已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．
题目详情
已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．
（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．
（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：△=（k+1）2-4（2k-2）
=k2-6k+9
=（k-3）2，
∵（k-3）2≥0，即△≥0，
∴无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）设方程两根为x1，x2，
则x1+x2=k+1，x1•x2=2k-2，
∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴（k+1）2-2（2k-2）=5，
∴k1=0，k2=2．
=k2-6k+9
=（k-3）2，
∵（k-3）2≥0，即△≥0，
∴无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）设方程两根为x1，x2，
则x1+x2=k+1，x1•x2=2k-2，
∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴（k+1）2-2（2k-2）=5，
∴k1=0，k2=2．
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