已知关于x的方程x^2-2(k-1)x+k^2=0有两个实数根x1,x2（1）求k的取值范围（2）若[x1+x2]（绝对值）=x1x2-1求k的值

Question

已知关于x的方程x^2-2(k-1)x+k^2=0有两个实数根x1,x2
（1）求k的取值范围
（2）若[x1+x2]（绝对值）=x1x2-1 求k的值

Answer 1

有韦达定理知：x1＋x2＝2﹙k－1﹚,x1·x2＝k²
∵ |x1＋x2|＝x1·x2－1
∴ |2﹙k－1﹚|＝k²－1
① 当k≥1时,
2k－2＝k²－1
k²－2k＋1＝0
﹙k－1﹚²＝0
k1＝k2＝1
② 当k＜1时,
2－2k＝k²－1
k²＋2k－3＝0
﹙k＋3﹚﹙k－1﹚＝0
k1＝1,k2＝﹣3
又 b²－4ac＝4﹙k－1﹚²－4k²≥0
∴ ﹣2k＋1≥0
k≤1/2
∴ k＝﹣3.