函数x1^2+x2^2+x3^2=..设定义域为R的函数,f(x)={1/Ix-1I(x不等于1),1(x=1)},若关于X的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有三个不同的实数x1,x2,x3,则x1^2+x2^2+x3^2=.

Question

函数x1^2+x2^2+x3^2=___________.
.设定义域为R的函数,f(x)={1/Ix-1I (x不等于1), 1 (x=1)},若关于X的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有三个不同的实数x1,x2,x3,则x1^2+x2^2+x3^2=___________.

Answer 1

不妨设x1>x2>x3 因为f(x)关于x=1对称 所以根的个数为偶数个 因为有3个根 所以肯定有重根 即x=1 x1>x2>x3 所以x2=1
1+b+c=0 c=-b-1
f^2(x)+bf(x)-b-1=0
[f(x)+b+1][f(x)-1]=0
f(x)=1或f(x)=-1-b |x-1|=1/(-b-1)
x1=1-1/(b+1) x3=1+1/(b+1)
x1^2+x2^2+x3^2=2/(b^2+2b+1)+3