1.为了求1+2+2²+2³+…+2^2008的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2^2008,则为了求1+2+2²+2³+…+2^2008的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2^2008,则2S=2+2²+2³+2^4…+2^2009,因此2S-S=2^2009次方-1,所以1+2+2

Question

1.为了求1+2+2²+2³+…+2^2008的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2^2008,则

为了求1+2+2²+2³+…+2^2008的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2^2008,则2S=2+2²+2³+2^4…+2^2009,因此2S-S=2^2009次方-1,所以1+2+2²+2³+……+2^2008=2^2009次方-1   仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3^2010的值是?

Answer 1

设S=1+3+3²+3³+…+3^2010
3S= 3+3²+3³+…+3^2010+3^2011
3S-S=2S=3^2011-1
所以S=(3^2011-1)/2
这个方法叫做错位相减法