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设X1.X2.X3.…X2007为实数,且满足X1X2X3…X2007=X1-X2X3…X2007=X1X2-X3…X2007=…=X1X2X3…X2006-X2007=1求X2000的值是什么?
题目详情
设X1.X2.X3.…X2007为实数,且满足X1X2X3…X2007=X1-X2X3…X2007=X1X2-X3…X2007=…=X1X2X3…X2006-X2007=1求X2000的值是什么?
▼优质解答
答案和解析
令X1X2X3…X2007=A=1
有A=X1-A/X1=1
A=X1X2-A/(X1X2)=1
以此类推：
A=X1X2X3…X2006-A/(X1X2X3…X2006)=1
由A=X1-A/X1=1 得X1-1/X1=1 解得X1=1/2±√5/2
下面的式子同样 就有X1=X1X2=X1X2X3=...=X1X2X3…X2006
所以下面的每个Xi都有两个可能的取值 就是1和-1
所以 X2000=1或是-1
有A=X1-A/X1=1
A=X1X2-A/(X1X2)=1
以此类推：
A=X1X2X3…X2006-A/(X1X2X3…X2006)=1
由A=X1-A/X1=1 得X1-1/X1=1 解得X1=1/2±√5/2
下面的式子同样 就有X1=X1X2=X1X2X3=...=X1X2X3…X2006
所以下面的每个Xi都有两个可能的取值 就是1和-1
所以 X2000=1或是-1
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