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有f(x),g(x),f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x)已知f(0)=0,g(0)=2.求f(x),g(x).
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有f(x),g(x),f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x)已知f(0)=0,g(0)=2.求f(x),g(x).
▼优质解答
答案和解析
f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x)
即 f''(x)+f(x)=2e^x
解这个微分方程,得通解
y = C1cosx+ C2sinx + e^x
由 f(0) = C1 +1 =0 有 C1=-1
f'(x)=g(x) = -C1sinx +C2cosx +e^x
f'(0)=g(0) = C2+1 =2 得C2=1
所以 f(x) = sinx -cosx +e^x
g(x) = cosx +sinx +e^x
即 f''(x)+f(x)=2e^x
解这个微分方程,得通解
y = C1cosx+ C2sinx + e^x
由 f(0) = C1 +1 =0 有 C1=-1
f'(x)=g(x) = -C1sinx +C2cosx +e^x
f'(0)=g(0) = C2+1 =2 得C2=1
所以 f(x) = sinx -cosx +e^x
g(x) = cosx +sinx +e^x
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