在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．

Question

在无重复数字的五位数a₁a₂a₃a₄a₅中，若a₁<a₂，a₂>a₃，a₃<a₄，a₄>a₅时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是___．

Answer 1

由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，
基本事件总数为：n=

A

5 5

=120，
∵五位数是波形数，
∴a₂>a₁、a₃；a₄>a₃、a₅，∴a₂只能是3、4、5．
①若a₂=3，则a₄=5，a₅=4，a₁与a₃是1或2，这时共有A₂²=2个符合条件的五位数．
②若a₂=4，则a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6个符合条件的五位数．
③若a₂=5，则a₄=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．
∴满足条件的五位数有：m=2（A₂²+A₃³）=16个，
∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=(m)/(n)=(16)/(120)=(2)/(15)．
故答案为：(2)/(15)．