在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=a,直线B1C与平面ABC成30度角,求二面角B-B1C-A的正切值

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=a,直线B1C与平面ABC成30度角,
求二面角B-B1C-A的正切值

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答案和解析

∵BB1⊥平面ABC∴∠BCB1即为B1C与平面ABC所成角,为30°∴BC=√3,B1C=2∵AB⊥AC∴AC=√2=AB1取B1C中点D,连AD则AD⊥B1C又AC⊥平面ABB1A1,AC⊥AB1∴AD=1过D做DE⊥BC于E则∠ADE为二面角B-B1C-A在RT△BCB1中DE=√3/3,CE=2...

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