X-Y=0,Z-Y=0,求X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX的最小值A的平方+B的平方+C的平方-2(A+B+C)+3=0,求A的立方+B的立方+C的立方-3ABCX+Y+Z=5,XY+YZ+XZ+9,求X的平方+Y的平方+Z的平方

Question

X-Y=0,Z-Y=0,求X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX的最小值
A的平方+B的平方+C的平方-2(A+B+C)+3=0,求 A的立方+B的立方+C的立方-3ABC
X+Y+Z=5,XY+YZ+XZ+9,求X的平方+Y的平方+Z的平方

Answer 1

X-Y=0,Z-Y=0,求X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX的最小值
x-y=0-->x=y
y-z=0-->y=z
由此可得：x=y=z
所以：X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX
=3x^2-3x^2
=0
A的平方+B的平方+C的平方-2(A+B+C)+3=0,求 A的立方+B的立方+C的立方-3ABC
A的平方+B的平方+C的平方-2(A+B+C)+3
=(A^2-2A+1)+(B^2-2B+1)+(C^2-2C+1)
=(A-1)^2+(B-1)^2+(C-1)^2
=0-->A=1,B=1,C=1
A的立方+B的立方+C的立方-3ABC=1+1+1-3=0
X+Y+Z=5,XY+YZ+XZ=9,求X的平方+Y的平方+Z的平方
(X+Y+Z)^2=X^2+Y^2+Z^2+2(XY+YZ+XZ)
X的平方+Y的平方+Z的平方=(X+Y+Z)^2-2(XY+YZ+XZ)=5*5-2*9=7