现有一组互不相同的从小到大排列的数据：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a0+a1+…+a5，xn＝n5，yn＝1T(a0+a1+…+an)，作函数y

Question

现有一组互不相同的从小到大排列的数据：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a0+a1+…+a5，xn＝(n)/(5)，yn＝(1)/(T)(a0+a1+…+an)，作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折线．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）设P_n-1P_n的斜率为k_n（n=1，2，3，4，5），判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；
（III）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．

Answer 1

（I）f（0）=a0a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，f（1）=a0+…+a5a0+…+a5=1．（II）kn=yn−yn−1xn−xn−1＝5Tnan，n=1，2，…，5，因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5，所以k1＜k2＜k3＜k4＜k5．（III）证明：由于f（x）的图象是连接各点...