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现有一组互不相同的从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a0+a1+…+a5,xn=n5,yn=1T(a0+a1+…+an),作函数y
题目详情
现有一组互不相同的从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a0+a1+…+a5,xn=
,yn=
(a0+a1+…+an),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连接点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,…,5)的折线.
(I)求f(0)和f(1)的值;
(II)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系;
(III)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
n |
5 |
1 |
T |
(I)求f(0)和f(1)的值;
(II)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系;
(III)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
▼优质解答
答案和解析
(I)f(0)=a0a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,f(1)=a0+…+a5a0+…+a5=1.(II)kn=yn−yn−1xn−xn−1=5Tnan,n=1,2,…,5,因为a1<a2<a3<a4<a5,所以k1<k2<k3<k4<k5.(III)证明:由于f(x)的图象是连接各点...
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