若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±2x，则它的离心率为33．

Question

若双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±√(2)x，则它的离心率为

√(3)

√(3)

．

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±√(2)x，
∴(b)/(a)=√(2)，即b=√(2)a，
∴c=√(a2+(√(2)a)2)=√(3)a，
∴e=(c)/(a)=(√(3)a)/(a)=√(3)．
故答案为：√(3)．