若m方减m等于1,n方减n等于1,则m三次方加n三次方等于多少

Question

若m方减m等于1,n方减n等于1,则m三次方加n三次方等于多少

Answer 1

m^2-m=1 n^2-n=1 可变为 m^2-m-1=0 n^2-n-1=0
说明m,n 分别是x^2-x-1=0 的两个根
m+n =1 ,mn=-1
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)
=(m+n)[(m+n)^2-3mn]
=1*[1+3]
=4