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如图甲所示,是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分,已知AB∥CD,∠B=30°,∠BEC=62°,求∠C的度数.(1)填写根据:过点E作EF∥AB,如图甲所示,∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC()∴∠
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如图甲所示,是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分,已知AB∥CD,∠B=30°,∠BEC=62°,求∠C的度数.
(1)填写根据:过点E作EF∥AB,如图甲所示,
∵AB∥DC,EF∥AB,
∴EF∥DC(___)
∴∠B=∠BEF(___)
∠C=∠CEF(___)
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
(2)方法迁移:如图乙,已知AE∥CD,若∠DCB=135°,∠ABC=72°,试求∠BAE的度数.
(1)填写根据:过点E作EF∥AB,如图甲所示,
∵AB∥DC,EF∥AB,
∴EF∥DC(___)
∴∠B=∠BEF(___)
∠C=∠CEF(___)
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
(2)方法迁移:如图乙,已知AE∥CD,若∠DCB=135°,∠ABC=72°,试求∠BAE的度数.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB∥DC,EF∥AB,
∴EF∥DC(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 )
∴∠B=∠BEF( 两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CEF( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°;
(2)如图,过B作BF∥AE,

∵AE∥CD,
∴BF∥CD,
∴∠DCB+∠CBF=180°,∠BAE=∠ABF,
∵∠DCB=135°,
∴∠CBF=180°-135°=45°,
∵∠ABC=72°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-45°=27°,
∴∠BAE=27°.
故答案为:两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,内错角相等.
∴EF∥DC(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 )
∴∠B=∠BEF( 两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CEF( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°;
(2)如图,过B作BF∥AE,

∵AE∥CD,
∴BF∥CD,
∴∠DCB+∠CBF=180°,∠BAE=∠ABF,
∵∠DCB=135°,
∴∠CBF=180°-135°=45°,
∵∠ABC=72°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-45°=27°,
∴∠BAE=27°.
故答案为:两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,内错角相等.
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