如图甲所示，是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度数．（1）填写根据：过点E作EF∥AB，如图甲所示，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC（）∴∠

Question

如图甲所示，是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度数．
（1）填写根据：过点E作EF∥AB，如图甲所示，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（___）
∴∠B=∠BEF（___）
∠C=∠CEF（___）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
（2）方法迁移：如图乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，试求∠BAE的度数．

Answer 1

（1）∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 ）
∴∠B=∠BEF（ 两直线平行，内错角相等）
∠C=∠CEF（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°；

（2）如图，过B作BF∥AE，

∵AE∥CD，
∴BF∥CD，
∴∠DCB+∠CBF=180°，∠BAE=∠ABF，
∵∠DCB=135°，
∴∠CBF=180°-135°=45°，
∵∠ABC=72°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-45°=27°，
∴∠BAE=27°．
故答案为：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，内错角相等．