初一头脑风暴有如下一系列等式：1×2×3×4＋1＝5²＝（1²＋3×1＋1）²2×3×4×5＋1＝11²＝（2²＋3×2＋1）²3×4×5×6＋1＝19²＝（3²＋3×3＋1）²4×5×6×7＋1＝29²＝（4

Question

初一头脑风暴
有如下一系列等式：
1×2×3×4＋1＝5²＝（1²＋3×1＋1）²
2×3×4×5＋1＝11²＝（2²＋3×2＋1）²
3×4×5×6＋1＝19²＝（3²＋3×3＋1）²
4×5×6×7＋1＝29²＝（4²＋3×4＋1）²
⑴根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11＋1的结果.
⑵试猜想：n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1是那一个数的平方?并给予证明.

Answer 1

（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2,2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2,3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2,4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2,得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2（n≥...