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把f(x)=(1+2x-x^2)/(1+x+x^2)展开成x的幂级数怎么展?
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把f(x)=(1+2x-x^2)/(1+x+x^2)展开成x的幂级数怎么展?
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答案和解析
f(x)=(1+2x-x^2)/(1+x+x^2)=∑anx^n,x=0→∞
(1+2x-x^2)=(1+x+x^2)(a0+a1x+a1x^2+...)
得到：a0=1,a1=2,a2=-3,a3=2,a4=1...
n>2时,an+a(n-1)+a(n-2)=0
展开项系数就都出来了
所以,f(x)=1+x-3x^2+2x^3+x^4-3x^5+...
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