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若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少?
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若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
解
换元,可设：
x=a+b,
y=a-b (a,b∈R)
则x+y=2a.且条件等式可化为：
(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1
3a²+b²=1
∴1-3a²=b²≥0
即：a²≤1/3
∴(2a)²≤4/3
∴-(2√3)/3≤2a≤(2√3)/3
即：-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/3
∴ (x+y)max=(2√3)/3
换元,可设：
x=a+b,
y=a-b (a,b∈R)
则x+y=2a.且条件等式可化为：
(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1
3a²+b²=1
∴1-3a²=b²≥0
即：a²≤1/3
∴(2a)²≤4/3
∴-(2√3)/3≤2a≤(2√3)/3
即：-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/3
∴ (x+y)max=(2√3)/3
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