金属丝绕铅垂轴弯曲线成螺旋线,螺具h=2CM,半径R=3CM,在金属丝上穿上珠子.珠子沿金属丝无初速度地下滑,摩擦不计,试确定珠子在第一条螺旋线末端的加速度.P：如何求高我只知道斜率怎么算

Question

金属丝绕铅垂轴弯曲线成螺旋线,螺具h=2CM,半径R=3CM,在金属丝上穿上珠子.珠子沿金属丝无初速度地下滑,摩擦不计,试确定珠子在第一条螺旋线末端的加速度.
P：如何求高 我只知道斜率怎么算

Answer 1

螺旋运动分解为：水平圆周运动,有向心加速度a1和沿斜面下滑的匀加速直线运动,有加速度a2
无摩擦,机械能守恒,求出末端速度.
mgh=mv²/2 v=√2gh
水平分量 v1=vcosθ cosθ=√(4π²R²-h²)/2πR= sinθ=h/2πR=
向心加速度 a1=v1²/R=2ghcos²θ/R
ma2=mgsinθ
a2=gsinθ 方向螺线的切向
所求a为a1,a2合成
a=√a1²+a2²
方向 与螺线切线夹角β 满足 tanβ=a2/a1