已知某行星的半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T，该行星的同步卫星的运行速度为v．求：（1）该行星的同步卫星距行星表面的高度h．（2）该行星的自转周期T'．

Question

已知某行星的半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T，该行星的同步卫星的运行速度为v．
求：（1）该行星的同步卫星距行星表面的高度h．
（2）该行星的自转周期T'．

Answer 1

（1）设同步卫星距地面高度为h，则：G(Mm)/((R+h)2)=m(v2)/((R+h))①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则   G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R②
由①②得：h=(4π2R3)/(T2v2)-R
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期   
T′=(2π(R+h))/(v)=(8π2R3)/(T2v3)
答：（1）同步卫星距行星表面的高度为=(4π2R3)/(T2v2)-R．
（2）该行星的自转周期为(8π2R3)/(T2v3)．