航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s．（1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？（2）求第2s内的平均速度；（3）求第2s末的瞬时速度

Question

航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度h（t）=5t³+30t²+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s．
（1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？
（2）求第2s内的平均速度；
（3）求第2s末的瞬时速度．

Answer 1

（1）答：h（0）表示航天飞机发射前的高度；
h（1）表示航天飞机升空后1s的高度；
h（2）表示航天飞机升空后2s的高度；
（2）航天飞机升空后第2秒内的平均速度为

.

v

=(h(2)−h(0))/(2−0)=(5×23+30×22+45×2+4)/(2)=125（m/s）．
答：航天飞机升空后第2秒内的平均速度为125米/秒；
（3）航天飞机升空后在t=2时的位移增量与时间增量的比值为
v=(h(2+△t)−h(2))/(△t)=(5(2+△t)3+30(2+△t)2+45(2+△t)+4−(5×23+30×22+45×2+4))/(△t)
=(5(△t)3+60(△t)2+225(△t))/(△t)=5（△t）²+60（△t）+225，当△t趋向于0时，v趋向于225，
因此，第2s末的瞬时速度为225m/s．
答：航天飞机升空后第2秒末的瞬时速度为225米/秒．