一艘轮船以20海里每时的速度由西向东航行,途中解到台风接报,台风正以40海里每时的速度有南向北移动,据台风中心20倍根号10海里的圆形区域都属于台风区,当轮船到A初,测得台风中心移动到

Question

一艘轮船以20海里每时的速度由西向东航行,途中解到台风接报,台风正以40海里每时的速度有南向北移动,据台风中心20倍根号10海里的圆形区域都属于台风区,当轮船到A初,测得台风中心移动到位于点A正南方B处,AB=100海里,若这艘船继续航行,会不会遇到台风,若会,求轮船最粗遇到的时间.说明理由

Answer 1

这道题可以用坐标系的方法解决.将“东南西北”方向设为坐标轴,所以北的方向就是y轴的正方向,东的方向就是x轴的正方向.然后把原点设为A点.下面设轮船所在的动点是B点（x,0）,因为按照题意,轮船只在x轴上运动.而台风中心的坐标设为C点（0,y）.如果我们一开始就设轮船会受到台风攻击,而它最初受到台风攻击的时间距今为t,那么就可以得到：x=20t,y=40t.
因为只要处于台风的范围就相当于受到台风攻击,所以当台风中心和轮船的距离为小于等于20倍的根号下10的时候,轮船就会遇到台风.
当台风中心正在y轴负半轴运动时：△CAB的斜边等于根号下[（20t）^2+(100-40t)^2],这样算出来就可以得到t=1或3,说明轮船会遇到台风且是轮船出发后1小时的时候首次遇到台风.