已知直线l过点p（m,n）(m＞0,n＞0)求1.它在两坐标轴正半轴截距之和最小时的方程2.它与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积最小时的方程

Question

已知直线l过点p（m,n）(m＞0,n＞0)
求1.它在两坐标轴正半轴截距之和最小时的方程
2.它与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积最小时的方程

Answer 1

设截距式为x/a+y/b=1,a>0,b>0.
则m/a+n/b=1,
一 a+b=(a+b)*1
=(a+b)*(m/a+n/b)
=m+n+an/b+bm/a
>=m+n+2√(mn）
等号在an/b=bm/a时成立
又m/a+n/b=1
联立解得a=√m*(√m+√n),b=√n*(√m+√n),
二 s=ab/2,也就是要求ab的最小值
ab=ab*1=ab*(m/a+n/b)=bm+an
>=2√（abmn）
将上式平方得ab