y=|sina|+sin|a| 的值域是什么,怎样求?

Question

y=|sina|+sin|a| 的值域是什么,怎样求?

Answer 1

因为|sin(-a)|+sin|-a|=|-sina|+sin|a|=|sina|+sin|a|,所以y=|sina|+sin|a|为偶函数,图像关于y轴对称.
当a >=0时,|sina|+sin|a|=|sina|+sina=|sin(a+2π)|+sin(a+2π),
即当a >=0时,y=|sina|+sina是关于a的周期函数,2π是其周期.
当0=当π即当0==0时, 由周期性知,0= 当a属于R时,由对称性知0=y=|sina|+sin|a| 的值域是[0,2]