解三角换元求值域求y=x+2+√(1-(x+1)^2)的值域令x+1=cosa所以√(1-(x+1)^2)=|sina|问题是为什么：a属于[0,π],sina为什么会大于零,麻烦仔细仔细仔细的解释下我的问题就是为什么sina要大于零知道的请

Question

解三角换元求值域
求y=x+2+√(1-(x+1)^2)的值域
令x+1=cosa 所以√(1-(x+1)^2)=|sina|
问题是为什么：a属于[0,π],sina为什么会大于零,麻烦仔细仔细仔细的解释下
我的问题就是为什么sina要大于零 知道的请回答 感激不尽

Answer 1

之所以可以设x+1=cosa,是∵从定义域知道：1-(x+1)^2≥0,∴|x+1|≤1,正好符合cosa的定义.
此时根号下1-cos²a=sin²a,若能够开方能够顺利得到表达式,需要知道sina>0或者sina