我想问一下:为什么sinA=-2√5/5偶函数f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA的最小值是0求f(x)的最大值及此时x的集合f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA=cosXsinA+(tanA-2)sinX-sinA(一步辅助角公式)=根号下（

Question

我想问一下:为什么sinA=-2√5/5
偶函数f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA的最小值是0求f(x)的最大值及此时x的集合
f(x)=cosAsinX-sin(X-A)+(tanA-2)sinX-sinA
=cosXsinA+(tanA-2)sinX-sinA
(一步辅助角公式)
=【根号下（sinA）^2+(tanA-2)^2】*sin(X+T)-sinA
(其中tanT=sinA/(tanA-2))
故取最小值时,sin(X+T)=-1
【根号下（sinA）^2+(tanA-2)^2】=-sinA
(sinA<0,两边^2)
(tanA-2)^2＝0
tanA＝2
故sinA=-2√5/5,tanT不存在,T=90
所以f(x)=cosXsinA-sinA
故取最大值时,cosX=-1
f(x)=-4√5/5 [x=2kTT+TT,k∈Z]

Answer 1

tanA＝2
A对应边为2,另一边为1,则斜边为√5
则|sinA|=2/√5
又题意sinA<0,
故sinA=-2/√5=（-2√5）/5