a为三角形内角sina+cosa=二分之一cos2a=-√7/42a的范围怎么确定为什么sinA+cosA>1A是钝角.为什么a是钝角cos2a为负

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a为三角形内角 sina+cosa=二分之一 cos2a=-√7/4 2a的范围怎么确定
为什么sinA+cosA>1
A是钝角.
为什么a是钝角 cos2a为负

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答案和解析

已知：sina+cosa=1/2 ①
cos2a=-√7/4
cos2a= cos²a-sin²a=-√7/4
（cosa+sina）（cosa-sina）=-√7/4
将①代入得：
cosa-sina=-√7/2 ②
①-②得：
2sina=(1+√7)/2 sina=(1+√7)/4 ＞0
①+②
2cosa=（1-√7）/2 cosa=（1-√7）/4 ＜0
∵a为三角形的内角
又sina＞0 ,cosa＜0
故a是钝角

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