一道比较难的初二题,高年级或聪明的进来△ABC是正三角形,点P和三角形三边AB、AC、BC的距离为h1,h2,h3,高为h.（1）P在BC上,则h3=0,得h1+h2+h3=h,说明理由.（2）P在三角形内,写出h1,h2,h3与h的关系,说明

Question

Answer 1

你不是把辅助线都做出来了吗?
（1）作PD⊥AB,PE⊥AC
1/2PD*AB+1/2PE*AC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3(h3=0)*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（2）作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC+1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（3）h1+h2-h3=h
作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC-1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB-h3*AB=h*AB
h1+h2-h3=h
而且题好像不难