△ABC中,∠A=50°,点I是△ABC的内心,则∠BIC=?,若点O为△ABC的外心,则∠BOC＝?

Question

△ABC中,∠A=50°,点I是△ABC的内心,则∠BIC=?,若点O为△ABC的外心,则∠BOC＝?

Answer 1

若内心,则∠BIC=180-（∠IBC+∠ICB）=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2*130=115°
若外心,连结IA,
∠BIC=180-(∠IBC+∠ACB)=180-（180-2*50）=100°
∵IA=IB=IC,
∴∠IBA=∠IAB,∠IBC=∠ICB,
∴四角之和=2∠A=100°,
∴∠IBC+∠ICB=80°,
∴∠BIC=100°