数学!证明菱形!有追加!如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形.

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数学!证明菱形!有追加!

如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形.

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答案和解析

因为,FE垂直平分AC；所以,AE=EC,AF=FC,∠EAC=∠ECA
因为AB∥DC,所以∠EAC=∠ACF,
由此得出∠FCA=∠ECA
由FE⊥AC,得∠EOC=∠FOC=90°
由∠ECA=∠ACF,∠EOC=∠FOC,OC=OC得出⊿EOC≌⊿FOC
所以FC=EC
AE=EC=AF=FC,所以AFCE是菱形

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