已知y=ax的平方加bx加c,a小于0,经过点［-1,0］,并满足4a加2b加c大于0,以下结论a加b大于0a加c大于0-a加b大于0b平方减2ac大于5［a平方］

Question

已知y=ax的平方加bx 加c ,a小于0 ,经过点［-1,0］,并满足4a加2b加c大于0,以下结论 a加b大于0 a加c大于 0 -a加b大于0 b平方减2ac 大于5［a平方］

Answer 1

分析：
①,因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1,0）,把点（-1,0）代入解析式,结合4a+2b+c＞0,即可整理出a+b＞0；
②,②+①×2得,6a+3c＞0,结合a＜0,故可求出a+c＞0；
③,画草图可知c＞0,结合a-b+c=0,可整理得-a+b+c=2c＞0,从而求得-a+b+c＞0；
④,把（-1,0）代入解析式得a-b+c=0,可得出2a+c＞0,再由a＜0,可知c＞0则c-2a＞0,故可得出（c+2a）（c-2a）＞0,即b^2-2ac-5a^2＞0,进而可得出结论．
 
①因为抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）经过点（-1,0）,
所以原式可化为a-b+c=0----①,
又因为4a+2b+c＞0----②,
所以②-①得：3a+3b＞0,
即a+b＞0；
故①正确；

②,②+①×2得,6a+3c＞0,
即2a+c＞0,
∴a+c＞-a,
∵a＜0,
∴-a＞0,
故a+c＞0；
故②正确；
③因为4a+2b+c＞0,可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0,草图为：

可见c＞0,
∵a-b+c=0,
∴-a+b-c=0,
两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c,
整理得-a+b+c=2c＞0,
即-a+b+c＞0；
故③正确；

④∵过（-1,0）,代入得a-b+c=0,
∴b^2-2ac-5a^2=（a+c）2-2ac-5a^2=c^2-4a^2=（c+2a）（c-2a）
又∵4a+2b+c＞0
4a+2（a+c）+c＞0
即2a+c＞0①
∵a＜0,
∴c＞0
则c-2a＞0②
由①②知（c+2a）（c-2a）＞0,
所以b^2-2ac-5a^2＞0,
即b^2-2ac＞5a2^
故④正确；
综上可知正确的是①②③④．
 
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