a的4次方加b的4次方加c的4次方等于2乘c的2次方乘a与b的平方和,求角度CA.C=30度B.C=60度C.C=45或135度D.C=120度

Question

a的4次方加b的4次方加c的4次方等于2乘c的2次方乘a与b的平方和,求角度C
A.C=30度 B.C=60度 C.C=45或135度 D.C=120度

Answer 1

选C a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2) 且(a^2+b^2-c^2)^2=a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)+2a^2b^2=2a^2b^2 即a^2+b^2-c^2=±√2ab 则由余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=±√2/2 则C=45或135