已知抛物线y=x²-9(m²+5)x+2m²+6（1）此抛物线与X轴有2个交点,且有一个交点A（2,0）.设此抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长度为d,求d与m之间的函数关系式.(2)设d=10,P（a,b）为抛物线上

Question

已知抛物线y=x²-9(m²+5)x+2m²+6
（1）此抛物线与X轴有2个交点,且有一个交点A（2,0）.设此抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长度为d,求d与m之间的函数关系式.
(2)设d=10,P（a,b）为抛物线上一点.
1）当三角形ABP是锐角三角形时,求b的值.
2）当三角形ABP是锐角三角形、钝角三角形时,分别直接写出b的取值范围
是第（1）问我已经解答出来了，所以没有提出来！
不好意思，给你们的解答造成了困惑。

Answer 1

你的题目有问题哦!应该是这样的：
已知抛物线y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6
1. 求证不论m取何值,抛物线于X轴必有2个交点,并且有1个交点是A（2,0）
2.设抛物线与X轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d于m之间的函数关系3.设d=10,P（a,b)为抛物线上一点
（1）当三角形ABP是直角三角形时,求P点坐标
（2）当三角形ABP为锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围
解(1)a>0 抛物线开口向上,若Δ>0,则一定有两个根
Δ＝m^4+2m^2+1=(M^2+1)^2>0,所以一定有两个根,
令y＝0,右边因式分解,0＝（x－2）（x-(m^2+3))
所以一个根为2,一个根为m^2+3
(2) AB=m^2+3-2=m^2+1
所以d=m^2+1

(3).（1）因为 d=m^2+1=10,所以m＝3
故函数关系式为y=x^2-14x+24
A(2,0),B(12,0)
AP的斜率为b/(a-2) ,BP的斜率为b/(a-12)
相乘为－1,可以得b^2=-1(a^2-14a+24)
由于P在抛物线上,所以b=a^2-14a+24
代入上式,得b^2+b=0,所以,b＝0（舍去）或者b＝－1,
此时a＝7＋2*6^(1/2)或者7－2*6^(1/2)
所以p的坐标,（7＋2*6^(1/2),-1）或者（7－2*6^(1/2),-1）

（2）画出图象,b＝－1时是直角三角形,当点在该点以下时,是锐角,当点在该点以上时,是钝角,b的最小值是当x＝7时,b＝-25 .
所以,锐角b的取值范围是【－25,－1）,钝角的范围是大于－1且不等于0