1乘2等于三分之一(1乘2乘三减0乘一乘2),2乘3等于三分之一（2乘3乘4减1乘2乘3）,3乘4等于三分之一（3乘4乘5减2乘三乘4）,由以上三个等式相加,可得1乘2+2乘3+3乘4+…+10乘11（写出过程）：1乘2+2乘3

Question

1乘2等于三分之一(1乘2乘三减0乘一乘2),2乘3等于三分之一（2乘3乘4减1乘2乘3）,
3乘4等于三分之一（3乘4乘5减2乘三乘4）,由以上三个等式相加,可得1乘2+2乘3+3乘4+…+10乘11（写出过程）：
1乘2+2乘3+3乘4+…+n乘（n+1）等于多少?
1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5+…+7乘8乘9等于多少?

Answer 1

因为：
1*2 = 1/3 *(1*2*3-0*1*2)
2*3 = 1/3 *(2*3*4-1*2*3)
3*4 = 1/3 * (3*4*5-2*3*4)
...
所以：
1*2+2*3+3*4+...+10*11
=1/3 *(1*2*3-0*1*2)+1/3 *(2*3*4-1*2*3)+1/3 * (3*4*5-2*3*4) +...+1/3 *(10*11*12-9*10*11)
=1/3 *(-0*1*2+10*11*12)
= 1/3 * 10*11*12
= 110*4
= 440
2) 由(1)知：
1乘2+2乘3+3乘4+…+n乘（n+1）
= 1/3 * n * (n+1)*(n+2)
3)
1*2*3 = 1/4 *(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4 = 1/4 *(2*3*4*5-1*2*3*4)
...
1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5+…+7乘8乘9 = 1/4 *（1*2*3*4-0*1*2*3) + 1/4 *(2*3*4*5-1*2*3*4)
+ ...+ 1/4 * ( 7*8*9*10-6*7*8*9)
= 1/4 * 7*8*9*10
= 2*7*90
=1260