三道数学向量题1.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD是（） A梯形B矩形C菱形D正方形2.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若

Question

三道数学向量题
1.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD是（） A梯形B矩形C菱形D正方形
2.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值个数是（）A1 B2 C3 D4
3.在三角形ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=1/3CA+kCB,则k=（）A2/3 B1/3 C-1/3 D-2/3

Answer 1

1,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b
AC=-3a+b,
AD=-8a-2b
所以AD=2BC,即BC平行且等于AD的一半.只能是梯形,所以选择A
2,AB=2i+j,AC=3i+kj三角形为直角三角形,所以必有一角为直角：
（1） 若A为直角,则AC*AB=0,所以计算可知5+k=0（这是因为i*j=0,i*i=1,j*j=1）,所以k=-5
（2） 若B为直角,则AB*BC=0,BC=AC-AB,所以,1*2+（k-1）*1=0,所以k=3
（3） 若C为直角,则AC*BC=0,所以1*3+（k-1）*k=0,所以k此时无解（判别式为负）所以答案为B
3,答案为A,这个很简单,把CD=AD-AC以及AD=2BD进行简单推导即可.其实即使没有AD=2BD也可以,楼主想和我进一步讨论的话可以和我QQ：420540891聊一下这个题目.