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求不定积分∫1/√(1+e^x)dx
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求不定积分∫1/√(1+e^x)dx
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答案和解析
做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt=ln(t-1)-ln(t+1)+C=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C
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