关于arctanx的积分问题limn趋近于无穷大∫（2，-1）arctan(nx)dx=∫(1,-1)arctan(nx)dx+∫(2,1)arctan(nx)dx=∫(2,1)arctan(nx)dx我不明白为什么要把积分区域拆开为什么拆开前半部分等于零反正切函数定义

Question

关于arctanx的积分问题lim n趋近于无穷大 ∫（2，-1）arctan(nx)dx=∫(1,-1)arctan(nx)dx+∫(2,1)arctan(nx)dx= ∫(2,1)arctan(nx)dx 我不明白为什么要把积分区域拆开 为什么拆开前半部分等于零 反正切函数定义域为全体实数 为什么要在1的地方拆呢 又为什么 在1，-1积分区域等于零呢 跪求求解 谢谢大家 ∫（2，-1) 意思是 在上限为2 下限为-1的积分区间

Answer 1

arctan(nx)是奇函数，在1，-1积分区域等于零，故要在1的地方拆 定积分性质：奇函数在对称区间是的积分为0