求不定积分：∫(sinx/cos^3x)dx∫(sinx/cos^3x)dx=-∫(1/cos^3x)d(cosx)这样解我知道,但是∫(sinx/cos^3x)dx=∫(tanxsec^2x)dx=∫tanxd(tanx)=tan^2/2+c两个解为什么不同

Question

求不定积分：∫(sin x/cos^3 x)dx
∫(sin x/cos^3 x)dx= -∫(1/cos^3 x)d(cos x)
这样解我知道,但是∫(sin x/cos^3 x)dx=∫(tanxsec^2 x)dx=∫tanxd(tanx)=
tan^2/2+c两个解为什么不同

Answer 1

其实两个解是一样的
第一种答案为1/2cos^2x+c
=(sin^2x+cos^2x)/2cos^2x+c
=tan^2/2+(1/2+c)