矩形ABCD中.几何!用相似!不许用坐标系!矩形ABCD中,CH垂直BD于H,P为AD上的一动点(不与AD重合)CP与BD交于点E,CH=60/13,DH:CD=5;13,AP=XABEP的面积为Y.bd=13,cd=5,bc=12求y与x的函数关系式与x的范围.当ABEP的面积

Question

矩形ABCD中.几何!用相似!不许用坐标系!
矩形ABCD中,CH垂直BD于H,P为AD上的一动点(不与AD重合)CP与BD交于点E,CH=60/13 ,DH:CD=5;13,AP=X ABEP的面积为Y.
bd=13,cd=5,bc=12
求y与x的函数关系式与x的范围.
当ABEP的面积为PED的面积的5倍时,连PB,三角形PAB与PDC是否相似?如果相似请求出相似比?
我知道百度知道有的!可是那是用坐标系,三角函数...我没学看不懂!这个只要用相似就可以了,就是算着有一点麻烦!我觉得我算得有一些问题!
S三角形PED为5*(12-x)^2/2(24-x)对吗?
S ABEP=5*(5X^2-120X+720)/2(24-X)对吗?
12>x>0对吗?
x=3对吗?不相似对吗?
(过e作fg平行ab交ad bc 边于f,g)

Answer 1

你的思路是对的,可能计算过程有点问题.
（1）过E作FG平行AB,分别交AD、BC 边于F、G.
DP＝AD-X＝12－x,EF+EG＝5,△EBC∽△EDP
BC/DP＝EG/EF,12/(12-x)＝(5－EF)/EF
EF＝5(12-x)/(24－x)
S△EDP＝DP*EF/2＝5(12-x)^2/[2(24-x)]
S ABEP＝S△DAB－S△EDP＝5×12/2－5(12-x)^2/[2(24-x)]＝30－5(12-x)^2/[2(24-x)]
其中,0＜x＜12
（2）当ABEP的面积为PED的面积的5倍,即S ABEP＝25,S△EDP＝5
解方程 5(12-x)^2/[2(24-x)]＝5,得 x＝6 （其中x＝16舍去）
此时DP＝12－6＝6,即P在AD中点
则 △PAB≌△PDC,所以它们肯定相似,相似比＝1