已知空间三个点P(-2,0,2),Q(-1,1,2)和R(-3,0,4)已知空间三个点P(-2,0,2),Q(-1,1,2)和R(-3,0,4),设向量a=向量PQ,向量b=向量PR.（1）求向量a与向量b的夹角的余弦值（2）试确定实数k,使使ka+b与ka-2b互相垂直；

Question

已知空间三个点P(-2,0,2),Q(-1,1,2)和R(-3,0,4)
已知空间三个点P(-2,0,2),Q(-1,1,2)和R(-3,0,4),设 向量a=向量PQ,向量b=向量PR.
（1）求向量a与向量b的夹角的余弦值
（2）试确定实数k,使使ka+b 与ka-2b 互相垂直；（a,b为向量）

Answer 1

a=PQ=(1,1,0)
b=PR=(-1,0,2)
|a|=根号2
|b|=根号5
a*b=-1
cos=a*b/|a||b|=-根号10/10
ka+b=(k-1,k,2)
ka-2b=(k+2,k,-4)
(ka+b)(ka-2b)=(k-1)(k+2)+k^2-8=0
2k^2+k-8=0
由求根公式
k=(-1+-根号65)/4