已知非零向量OA\OB 与向量OC共面,且夹角分别为30度和120度,设OC=OA-OB,则向量OC与OP的夹角的取值范围是已知非零向量OA\OB 与向量OP共面 对不起打错了

Question

已知非零向量OA\OB 与向量OC共面,且夹角分别为30度和120度,设OC=OA-OB,则向量OC与OP的夹角的取值范围是
已知非零向量OA\OB 与向量OP共面 对不起打错了

Answer 1

因为向量OC=OA-OB,
向量OC与向量OA的夹角:
con=[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|],
=arccon{[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|]}=
=（180/π）arccon{[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|]}度,
如果向量OA和向量OP是处于向量OB的两侧,
因为向量OA与向量OB夹角=30度,向量OB与向量OP的夹角=120度,
故向量OC与向量OP的夹角=30+120+度=150+度；
如果向量OA和向量OP是处于向量OB的同侧,
因为向量OA与向量OB夹角=30度,向量OB与向量OP的夹角=120度,
故向量OC与向量OP的夹角=120-30-度=90-度.