早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,一辆汽车从O点出发,沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,
题目详情
如图,一辆汽车从O点出发,沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机,问快艇至少须以多大的速度行驶,才能把物品递送到司机手中,并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角.


▼优质解答
答案和解析
设快艇从M处以v千米/时的速度出发,沿MN方向航行,
t小时后与汽车相遇
在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt.
设∠MON=α,
由题意,知sinα=
=
,
则cosα=
.
由余弦定理,知MN2=OM2+ON2-2OM•ONcosα,
即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×
.
整理,得v2=(500×
-80)2+3 600.
当
=
,
即t=
时,vmin2=3 600.
∴vmin=60,
即快艇至少须以60千米/时的速度行驶,
此时MN=60×
=15×25,MQ=300.
设∠MNO=β,
则sinβ=
=
.
∴cosα=sinβ.
∴α+β=90°,即MN与OM垂直.
快艇行驶的方向与OM所成的角90°.

t小时后与汽车相遇
在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt.
设∠MON=α,
由题意,知sinα=
QM |
OM |
3 |
5 |
则cosα=
4 |
5 |
由余弦定理,知MN2=OM2+ON2-2OM•ONcosα,
即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×
4 |
5 |
整理,得v2=(500×
1 |
t |
当
1 |
t |
80 |
500 |
即t=
25 |
4 |
∴vmin=60,
即快艇至少须以60千米/时的速度行驶,
此时MN=60×
25 |
4 |
设∠MNO=β,
则sinβ=
300 |
15×25 |
4 |
5 |
∴cosα=sinβ.
∴α+β=90°,即MN与OM垂直.
快艇行驶的方向与OM所成的角90°.
看了 如图,一辆汽车从O点出发,沿...的网友还看了以下:
“自祖宗承五代之乱……而又田制不立,田亩转易、丁口隐漏、兼并伪冒者未尝考按,故赋入之利视古为薄…… 2020-04-06 …
我们称为一个m×n的矩阵,下标ij表示元素aij位于该矩阵的第i行、第j列.矩阵乘法满足如下规则: 2020-05-17 …
c++运算符的重载定义一个类MatrixAdd,其数据成员为一个M*N的矩阵(即二维数组),其中M 2020-06-12 …
20世纪的战争与和平材料一《旧金山对日和约》于1951年9月8日在美国操纵下以美、英、法等四十八个 2020-07-06 …
《宋史·王安石传》:安石曰:“变风俗,立法度,最方今之所急也。”上以为然......以东、西、南、 2020-07-26 …
阅读材料,完成下列要求。材料一汉昭帝始元六年(公元前81年),召开盐铁会议,以贤良文学为一方,以御 2020-07-28 …
我们称为一个m×n的矩阵,下标ij表示元素aij位于该矩阵的第i行、第j列.矩阵乘法满足如下规则: 2020-07-29 …
马克斯·韦伯在其名著《新教伦理与资本主义精神》中说:“在以苦修来世、禁欲主义、宗教虔诚为一方,以身体 2020-12-22 …
马克斯·韦伯在其名著《新教伦理与资本主义精神》中说:“在以苦修来世、禁欲主义、宗教虔诚为一方,以身体 2020-12-22 …
文言文问答前村深学里昨夜几只开,郑谷曰:“改几”为一,方是早梅.”为什么郑谷认为改几为一字,方是早梅 2020-12-27 …