早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,一辆汽车从O点出发,沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,
题目详情
如图,一辆汽车从O点出发,沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机,问快艇至少须以多大的速度行驶,才能把物品递送到司机手中,并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角.


▼优质解答
答案和解析
设快艇从M处以v千米/时的速度出发,沿MN方向航行,
t小时后与汽车相遇
在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt.
设∠MON=α,
由题意,知sinα=
=
,
则cosα=
.
由余弦定理,知MN2=OM2+ON2-2OM•ONcosα,
即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×
.
整理,得v2=(500×
-80)2+3 600.
当
=
,
即t=
时,vmin2=3 600.
∴vmin=60,
即快艇至少须以60千米/时的速度行驶,
此时MN=60×
=15×25,MQ=300.
设∠MNO=β,
则sinβ=
=
.
∴cosα=sinβ.
∴α+β=90°,即MN与OM垂直.
快艇行驶的方向与OM所成的角90°.

t小时后与汽车相遇
在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt.
设∠MON=α,
由题意,知sinα=
QM |
OM |
3 |
5 |
则cosα=
4 |
5 |
由余弦定理,知MN2=OM2+ON2-2OM•ONcosα,
即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×
4 |
5 |
整理,得v2=(500×
1 |
t |
当
1 |
t |
80 |
500 |
即t=
25 |
4 |
∴vmin=60,
即快艇至少须以60千米/时的速度行驶,
此时MN=60×
25 |
4 |
设∠MNO=β,
则sinβ=
300 |
15×25 |
4 |
5 |
∴cosα=sinβ.
∴α+β=90°,即MN与OM垂直.
快艇行驶的方向与OM所成的角90°.
看了 如图,一辆汽车从O点出发,沿...的网友还看了以下:
海棠花有什么含义吗?这几天,有个朋友送我盆海棠花,我想知道海棠花有什么含义?并且,海棠花要怎么养啊 2020-05-16 …
海底热液研究处于当今科研的前沿.海底热液活动区域“黑烟囟”的周围,存活有长管虫、蠕虫、蛤类、贻贝类 2020-06-11 …
读法国河流与城市示意图,据图回答下列各题。小题1:关于法国城市分布的特点,以下说法正确的是()A. 2020-06-26 …
“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4800t,表示它浮在海面上,排开水的质量是4800t,此时舰 2020-07-04 …
某同学用图示装置做探究杠杆平衡条件的实验,图中杠杆匀质且标有均匀刻度.实验前发现杠杆左端低,右端高 2020-07-30 …
两个半径不同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀,B环的质量分布不均匀,并且Ra大于Rb, 2020-07-31 …
某同学在“探究海波熔化时温度的变化规律”的实验中:(1)如图将装有海波的试管放入水中加热,而不是用酒 2020-11-20 …
“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4800吨,表示它浮在海平面上,排开的海水质量是4800吨,此时 2020-12-07 …
2010年上海世博会中享有海南“四大名菜”之首美誉的文昌鸡入驻世博“中华美食街”。此外,世博会海南活 2020-12-28 …
海拔高度较低且等高线较稀疏的地区可以发展什么类型的农业生产海拔高度较低且等高线较稀疏的地区可以发展— 2021-01-18 …