已知a=(x,1),b=(2,3x),那么ab/（|a|^2+|b|^2）的取值范围是多少5x/(10x^2+5)=1/2x+x分母怎么拆了？均值不等式我们只教了(1)对正实数a,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab

Question

已知a=(x,1),b=(2,3x),那么ab/（|a|^2+|b|^2）的取值范围是多少
5x/(10x^2+5)
=1/2x+x
分母怎么拆了？
均值不等式我们只教了(1)对正实数a,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab

Answer 1

原式=（x*2+1*3x)/(x^2+1+4+9x^2)
=5x/(10x^2+5)
x不为0时
=1/(2x+1/x)
(2x+1/x)≥2√2或(2x+1/x)≤-2√2
- 1/2√2≤ab/（|a|^2+|b|^2）≤1/2√2且x≠0
x=0时
ab/（|a|^2+|b|^2）=0
综上- 1/2√2≤ab/（|a|^2+|b|^2）≤1/2√2