已知A,B是正整数,且满足2√(15/A)+2√(15/B)是整数,则这样的有序数对(A,B)共有几对?请说明理由.15/A是分数,在根号下.此题为09联赛填空最后一题.

Question

已知A,B是正整数,且满足2√(15/A)+2√(15/B) 是整数,则这样的有序数对(A,B) 共有几对?请说明理由.
15/A是分数,在根号下.
此题为09联赛填空最后一题.

Answer 1

不知道是不是我想漏了
首先根号出来要是有理数,AB又只能是正整数
15只能约分成3,5
那么A,B只能是15*n²
就是（15/AorB）根号出来就是1/n
这样就只要看几个组合就可以了
先考虑A这边：
①1/1,那么B可以这边可以是1或者1/2
（15,60）,（15,15）,（60,15）
②1/2只能B这边也是1/2
（60,60）
③1/4,那么B这边也只能是1/4
这样2*（0.25+0.25）=1正好
（240,240）
④1/3的话,那么B这边只能是1/6,那么2（1/3+1/6）=1也正好
（225,540）,（540,225）
再打的话和乘以还是低于1就不是整数了
如果思路没错应该不会漏解了,7个好像