22.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A包含于B?若存在,求出对应的a值；若不存在,请说明理由.(2)若A包含于B成立,求出对应的实数对(a,b).

Question

22.已知集合A={x| |x-a|=4},集合B={1,2,b}
(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有 A包含于B?若存在,求出对应的a值；若不存在,请说明理由.
(2)若 A包含于B 成立,求出对应的实数对(a,b).

Answer 1

|x-a|=4
x-a=4或x-a=-4
x=a+4或x=a-4
A={a+4,a-4}
（1）
A⊆B对任意的b都成立
则A中元素与b无关,b∉A
所以A={1,2}
a-4=1,a+4=2,a无解
即不存在满足条件的实数a
（2）
A⊆B,即A是B的子集,分两种情况
1、A={1,b}
a+4=1,a-4=b或a+4=b,a-4=1
求得,a=-3,b=-7或a=5,b=9
2、A={2,b}
a+4=2,a-4=b或a+4=b,a-4=2
求得,a=-2,b=-6或a=6,b=10
所以,实数对(a,b)有四个
分别是(-3,-7),(5,9),(-2,-6),(6,10)