一道关于向量的证明题.求P点位置在△ABC所在的平面上有任意的一点O和未知点P,条件如下图,求P点位置.当时老师上课时候讲的是通过作AD⊥BC,通过用向量AC和AB分别表示向量OP和OD,得到AD与AP的

Question

一道关于向量的证明题.求P点位置
在△ABC所在的平面上有任意的一点O和未知点P,条件如下图,求P点位置.
当时老师上课时候讲的是通过作AD⊥BC,通过用向量AC和AB分别表示向量OP和OD,得到AD与AP的倍数关系,得出AP与AD处于同一直线并且同同向.
※请用高一下向量方法证明此题
※希腊字母“入”范围是(0,+∞)
※.

Answer 1

作AD⊥BC,向量AD*向量BC=0
只需证明向量AP*向量BC=0
向量OP=向量OA+入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量OP-向量OA=入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量AP=入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量AP*向量BC=入[向量AB*向量BC/|AB|cosB+向量AC*向量BC/|AC|cosC]
=入[|AB|*|BC|cos(π-B)/(|AB|cosB)+|AC|*|BC|cosC/(|AC|cosC)]
=入[|BC|(-cosB)/cosB+|BC|cosC/cosC]
=入(-|BC|+|BC|)
=0
向量AP*向量BC=0,AP⊥BC,向量AP与向量AD共线
入”范围是(0,+∞),向量AP与向量AD同向